Dominions and Primitive Positive Functions

Let A C such that g and g´ agree on A, we have g = g´. Our main theorem states that if K is closed under ultraproducts, then A dominates b relative to K if and only if there is a partial function F definable by a primitive positive formula in K such that F(a1 ,...,an) = b for some a1,...,an in A. Applying this result we show that a quasivariety of algebras Q with an n-ary near-unanimity term has surjective epimorphisms if and only if SPPu(Q_RSI) has surjective epimorphisms. It follows that if F is a finite set of finite algebras with a common near-unanimity term, then it is decidable whether the (quasi)variety generated by F has surjective epimorphisms.Fil: Campercholi, Miguel Alejandro Carlos. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentin

Representaciones globales y clases algebráicamente extensibles /

Tesis (Doctor en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física, 2006.Estudiamos aplicaciones de representaciones globales en varias clases ecuacionales de estructuras algebráicas, en especial, expansiones de reticulados distributivos. En el primer capítulo definimos la noción de clase algebraicamente extensible como colección de estructuras algebraicas en la cual un sistema de ecuaciones, cuenta siempre con una única solución. Caracterizamos entre otras, las clases algebraicamente extensibles de las clases ecuacionales, semireticulados, variedades de grupos abelianos finitamente generados, álgebras de Kleene generalizadas, álgebras nomádicas y P-algebras. En el segundo capítulo estudiamos la variedad de las MS-Algebras, caracterizando específicamente la clase de MS-Algebras permutables en un teorema análogo al de L. nachbin para reticulados distributivos. Además, obtenemos una descomposición para sistemas de congruencias sobre MS-Algebras con esqueleto permutable.Miguel Campercholi

Implicit definition of the quaternary discriminator

Let A be an algebra. A function f: A n → A is implicitly definable by a system of term equations Λ t i(x i,...,x n,z)if f is the only n-ary operation on A making the identities t i(x,f(x))≈ s i(x,f(x)) hold in A. Let K be a class of non-trivial algebras. We prove that the quaternary discriminator is implicitly definable on every member of K (via the same system) iff K is contained in the class of relatively simple members of some relatively semisimple quasivariety with equationally definable relative principal congruences. As an application, we obtain a characterization of the relatively permutable members of such type of quasivarieties. Furthermore, we prove that every algebra in such a quasivariety has a unique relatively permutable extension. © 2012 Springer Basel AG.Fil: Campercholi, Miguel Alejandro Carlos. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomia y Física. Sección Matemática; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; ArgentinaFil: Vaggione, Diego Jose. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomia y Física. Sección Matemática; Argentin

On structural completeness versus almost structural completeness problem : a discriminator varieties case study

We study the following problem: determine which almost structurally complete quasivarieties are structurally complete. We propose a general solution to this problem and then a solution in the semisimple case. As a consequence, we obtain a characterization of structurally complete discriminator varieties. An interesting corollary in logic follows: Let L be a propositional logic/deductive system in the language with formulas for verum, which is a theorem, and falsum, which is not a theorem. Assume also that L has an adequate semantics given by a discriminator variety. Then L is structurally complete if and only if it is maximal. All such logics/deductive systems are almost structurally complete.submittedVersionFil: Campercholi, Miguel Alejandro Carlos. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física; Argentina.Fil: Stronkowski, Michal M. Warsaw University of Technology. Faculty of Mathematics and Information Sciences; Polonia.Fil: Vaggione, Diego José. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física; Argentina.Matemática Pur

The complexity of definability by open first-order formulas

In this article, we formally define and investigate the computational complexity of the definability problem for open first-order formulas (i.e. quantifier free first-order formulas) with equality. Given a logic L, the L-definability problem for finite structures takes as an input a finite structure A and a target relation T over the domain of A and determines whether there is a formula of L whose interpretation in A coincides with T. We show that the complexity of this problem for open first-order formulas (open definability, for short) is coNP-complete. We also investigate the parametric complexity of the problem and prove that if the size and the arity of the target relation T are taken as parameters, then open definability is coW[1]-complete for every vocabulary τ with at least one, at least binary, relation.Fil: Areces, Carlos Eduardo. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba; ArgentinaFil: Campercholi, Miguel Alejandro Carlos. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba; ArgentinaFil: Penazzi, Daniel Eduardo. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba; ArgentinaFil: Ventura, Pablo Gabriel. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba; Argentin

Algebraic functions in quasiprimal algebras

A function is algebraic on an algebra math formula if it can be implicitly defined by a system of equations on math formula. In this note we give a semantic characterization for algebraic functions on quasiprimal algebras. This characterization is applied to obtain necessary and sufficient conditions for a quasiprimal algebra math formula to have every one of its algebraic functions be a term function. We also apply our results to particular algebras such as finite fields and monadic algebras.Fil: Campercholi, Miguel Alejandro Carlos. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; ArgentinaFil: Vaggione, Diego Jose. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; Argentin

Quasivarieties and congruence permutability of Lukasiewicz implication algebras

In this paper we study some questions concerning Łukasiewicz implication algebras. In particular, we show that every subquasivariety of Łukasiewicz implication algebras is, in fact, a variety. We also derive some characterizations of congruence permutable algebras. The starting point for these results is a representation of finite Łukasiewicz implication algebras as upwardly-closed subsets in direct products of MV-chains.Fil: Campercholi, Miguel Alejandro Carlos. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; ArgentinaFil: Castaño, Diego Nicolás. Universidad Nacional del Sur. Departamento de Matemática; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; ArgentinaFil: Díaz Varela, José Patricio. Universidad Nacional del Sur. Departamento de Matemática; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; Argentin

Algebraic functions in Łukasiewicz implication algebras

In this article we study algebraic functions in {→, 1}-subreducts of MV-algebras, also known as Łukasiewicz implication algebras. A function is algebraic on an algebra A if it is definable by a conjunction of equations on A. We fully characterize algebraic functions on every Łukasiewicz implication algebra belonging to a finitely generated variety. The main tool to accomplish this is a factorization result describing algebraic functions in a subproduct in terms of the algebraic functions of the factors. We prove a global representation theorem for finite Łukasiewicz implication algebras which extends a similar one already known for Tarski algebras. This result together with the knowledge of algebraic functions allowed us to give a partial description of the lattice of classes axiomatized by sentences of the form ∀∃!∧ p ≈ q within the variety generated by the 3-element chain.Fil: Campercholi, Miguel Alejandro Carlos. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; ArgentinaFil: Castaño, Diego Nicolás. Universidad Nacional del Sur. Departamento de Matemática; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; ArgentinaFil: Díaz Varela, José Patricio. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; Argentina. Universidad Nacional del Sur. Departamento de Matemática; Argentin

Algebraic Expansions of Logics

An algebraically expandable (AE) class is a class of algebraic structures axiomatizable by sentences of the form ∀∃!⋀p=q . For a logic L algebraized by a quasivariety Q we show that the AE-subclasses of Q correspond to certain natural expansions of L, which we call algebraic expansions. These turn out to be a special case of the expansions by implicit connectives studied by X. Caicedo. We proceed to characterize all the AE-subclasses of abelian ℓ -groups and perfect MV-algebras, thus fully describing the algebraic expansions of their associated logics.Fil: Campercholi, Miguel Alejandro Carlos. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; ArgentinaFil: Castaño, Diego Nicolás. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Bahía Blanca. Instituto de Matemática Bahía Blanca. Universidad Nacional del Sur. Departamento de Matemática. Instituto de Matemática Bahía Blanca; ArgentinaFil: Díaz Varela, José Patricio. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Bahía Blanca. Instituto de Matemática Bahía Blanca. Universidad Nacional del Sur. Departamento de Matemática. Instituto de Matemática Bahía Blanca; ArgentinaFil: Gispert Brasó, Joan. Universidad de Barcelona; Españ

Every minimal dual discriminator variety is minimal as a quasivariety

Let (†) denote the following property of a variety V: Every subquasivariety ofVis a variety. In this paper, we prove that every idempotent dual discriminator variety has property (†). Property (†) need not hold for nonidempotent dual discriminator varieties, but (†) does hold for minimal nonidempotent dual discriminator varieties. Combining the results for the idempotent and nonidempotent cases, we obtain that every minimal dual discriminator variety is minimal as a quasivarietyFil: Caicedo, Xavier. Universidad de Los Andes.; ChileFil: Campercholi, Miguel Alejandro Carlos. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentina. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física; ArgentinaFil: Kearnes, Keith A.. University of Colorado; Estados UnidosFil: Sánchez Terraf, Pedro. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentina. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomia y Física. Sección Matemática; ArgentinaFil: Szendrei, Ágnes. University of Colorado; Estados UnidosFil: Vaggione, Diego Jose. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentina. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomia y Física. Sección Matemática; Argentin